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Análisis de pruebas diagnósticas (II): Reproductibilidad con variables cuantitativas y comparabilidad de dos métodos analíticos

Introducción

En un artículo previo se trató la manera en que debe analizarse la reproductibilidad de pruebas diagnósticas cuando la variable medida se trataba de una de tipo cualitativo (por ejemplo positivo/negativo, escalas de ordenación, etc). En el presente artículo se estudiará la manera en que deberíamos hacerlo cuando se trata de variables cuantitativas. En estos casos podemos analizar la consistencia interna de la prueba (mediante el coeficiente de correlación intraclase de consistencia), y del acuerdo entre observadores (mediante la determinación del coeficiente de correlación intraclase de acuerdo o mediante métodos gráficos).

Dos errores frecuentes a la hora de valorar la reproductibilidad de este tipo de pruebas es recurrir al coeficiente de correlación o a la T de Student pareada. Debemos recordar que el coeficiente de correlación determina si la nube de puntos que generan las determinaciones de dos observadores se ajusta bien a una recta. De esta manera dos observadores pueden generar una nube de puntos que se ajuste de forma perfecta a una recta (r = 1), y que exista o no acuerdo entre ellos. Lo vemos en la siguiente figura. La línea de puntos azul se corresponde con dos observadores con acuerdo perfecto (x siempre es igual a y); por el contrario la línea roja, con una correlación también perfecta, no presenta acuerdo entre observadores.

Por su parte la T de Student pareada es una prueba paramétrica y está basada en la media y error estándar de las diferencias de medición entre dos observadores, siendo la hipótesis nula que la media de diferencias es 0. La prueba tiene como limitación que cuanto mayor sean las diferencias en valor absoluto mayor será el error estándar y más difícil será encontrar significación para un mismo tamaño muestral. Hay que recordar para entender esto, que el rechazo de la hipótesis nula se basa en encontrar un valor absoluto de z mayor que 1,96 para una confianza del 95% en la fórmula

Al aumentar las diferencias y aumentar el error estándar manteniendo fijos los demás parámetros z se hace menor pues aumenta el denominador.

Reproductibilidad

Coeficientes de correlación intraclase

El método más adecuado para analizar la reproductibilidad en esta situación es la determinación de los coeficientes de correlación intraclase (CCI). Supongamos el siguiente ejemplo sobre la determinación de la glucemia capilar en 10 sujetos con 5 observadores:

Determinación de la glucemia capilar en 10 sujetos por 5 observadores

	Observador 1	Observador 2	Observador 3	Observador 4	Observador 5
1	155	157	165	162	163
2	230	225	240	225	218
3	175	184	185	181	190
4	300	297	310	295	290
5	235	230	245	230	225
6	125	132	135	132	139
7	130	125	140	135	130
8	189	184	199	184	179
9	291	296	301	296	301
10	305	310	315	295	300
Media	213,5	214	223,5	213,5	213,5
Varianza	4290,45	4290	4290,45	3787,85	3795,85

La variabilidad total en las mediciones realizadas por los cinco observadores sobre las mismas muestras puede ser debida a la diferencia existente entre las muestras correspondientes a 10 sujetos diferentes y a la variabilidad de la medición realizada por los 5 observadores, y ésta última a su vez puede descomponerse en una variabilidad debida a la medición y la variabilidad debida al azar. De esta forma, y sólo con ánimo de ilustrar y no de formular modos de cálculo, los CCI podrían representarse de la siguiente forma:

• CCI de consistencia (CCIc): Tiene en cuenta la variabilidad debida al los sujetos de estudio y la debida al azar, no teniendo en cuenta la variabilidad debida a los observadores. Se mide por tanto el comportamiento de la prueba en los sujetos de estudio.
  
  
• CCI de acuerdo (CCIa): Tiene en cuenta la variabilidad debida al los sujetos de estudio, la debida al azar, y la debida a los observadores
  
  

El cálculo realmente lo podemos hacer a través de la tabla de suma de cuadrados y cuadrados medios de un modelo de ANOVA de 1 factor con medidas repetidas. Cada componente de variación viene dado por su cuadrado medio (suma de cuadrados dividido por los grados de libertad de cada componente, que para la variabilidad por los sujetos es N-1 [variabilidad intragrupo], para la debida a los observadores es O-1 [variabilidad intergrupo], y para la debida al azar es (N-1) x (O-1)). De esto debemos inducir que para el cálculo de los CCI deben cumplirse las premisas necesarias para plantear cualquier ANOVA:

• Normalidad
• Homocedasticidad (varianzas homogéneas)
• Independencia

El CCIc sólo detecta disparidad causada por diferencias proporcionales, mientras que el CCIa detecta cualquier tipo de disparidad, ya sea aditiva o proporcional. Respecto a la interpretación de los resultados, un CCI < 0,4 implica baja fiabilidad, entre 0,4 y 0,75 moderada fiabilidad y >0,75 buena fiabilidad (existiendo también otras clasificaciones). Cuando las mediciones son idénticas para cada observador, los CCI valen exactamente 1.

Volviendo al ejemplo, entre los observadores 1 y 2 no encontramos diferencias en la media ni en la varianza, por lo que probablemente no exista variabilidad interobservador y CCIc y CCIa tendrán un valor similar. Ocurre lo mismo con los observadores 4 y 5, pero en este caso la varianza es menor, por lo que el numerador de los CCI también será menor así como su resultado final: los CCI son muy dependientes de la variabilidad en la medición en una población concreta además del azar, pudiendo no ser comparables CCI hallados a partir de diferentes poblaciones. Entre los observadores 1 y 3 hay diferencias de media pero no de varianza (en este caso porque el segundo siempre encuentra valores superiores al primero). Los observadores no son comparables mediante CCI pues las varianzas no son homogéneas.

Para el cálculo de los CCI procederemos al cálculo de las tablas correspondeintes de un ANOVA de un factor con muestras repetidas. En el caso del ejemplo expuesto:

Para hallar la suma de cuadrados de la interacción, es decir, la correspondiente al azar, hay que crear una nueva tabla en la que a cada valor se le resta la media global (o media de totas las medias) y la diferencia de la media de su fila y columna respecto a la media global, y ese valor se eleva al cuadrado; esto es, por ejemplo para el valor de la primera fila y columna: 155 - (217 + [159-217] + [213,5-217]) = -0,5² = 0,25 (en esta formulación el término que se le sustrae a 155 es el valor esperado para esa casilla de acuerdo con el modelo planteado). Por último se suman todos estos valores. Para nuestro ejemplo dicha suma de cuadrados es 193,67.

Nos queda plantear la tabla resumen:

Por tanto entre los 3 observadores existe una buena consistencia y acuerdo.

Métodos gráficos

Otra forma de analizar el grado de acuerdo entre dos fuentes de medidas es el métodp gráfico de Altman y Bland, que tiene como requisito que las mediciones se distribuyan según una distribución normal. Se trata de un gráfico de nube de puntos contruido a partir de parejas de mediciones de dos observadores; cada X se corresponde con la media de las dos mediciones, y su correspondiente Y es su diferencia. El acuerdo perfecto vendrá dado por la coincidencia entre la recta de regresión de la nube de puntos y el eje X (panel A, CCIc = CCIa = 0,99); una recta paralela al eje X indica consistencia pero desacuerdo por diferencia aditiva constante entre los dos observadores (panel B, CCIc = 1, CCIa = 0,98); por el contrario una recta de regresión con pendiente refleja una relación entre la medición y el grado de desacuerdo entre los observadores (diferencia proporcional al valor absoluto de la medición) (paneles C y D).

Comparación de dos métodos analíticos

En ocasiones podemos necesitar analizar si existen errores sistemáticos en las determinaciones de dos sistemas de medida diferentes. Supongamos que tenemos dos métodos A y B, podríamos teorizar que las medidas realizadas con el método A son

donde α representa las diferencias aditivas, β las diferencias proporcionales y ε el error aleatorio. Siempre que α = 0 y β = 1, los métodos A y B serán comparables. Dado que A y B no están exentos de error, no es posible utilizar la regresión lineal simple. Para ello recurrimos a determinar la recta de regresión mediante dos posibles métodos:

• Método de Deming (paramétrico, supone normalidad y homogeneidad de varianzas):
  
• Método de Passing y Bablock (no paramétrico): Es el método de lección. Se obtienen todas los posibles puntos formados por las N mediciones de A y B; luego se determinan todas las posibles parejas de puntos (½ N x [N-1] parejas); cada pareja de puntos formará una recta de la que determinaremos su pendiente ([A_i-A_j]/[B_i-B_j]); para cada pareja de puntos y a partir de la pendiente hallada determinaremos su ordenada en el origen(o_i = A_i - p_i x B_i); β será la mediana de todas las pendientes mayores de -1; α será la mediana de las ordenadas en origen.

Ambos métodos poseen sus metodologías para el cálculo de los correspondientes intervalos de confianza para comprobar si existe diferencia estadísticamente significativa de α respecto de 0 y β respecto de 1, y concluir así si ambos métodos son o no comparables.